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试判断函数f(x)=lg(x-3)：（1）在区间（3，5）上有没有零点？（2）在

试判断函数f(x)=lg(x-3)：

（1）在区间（3，5）上有没有零点？

（2）在区间（5，+∞）上有没有零点？

答案

解析：（1）令f(x)=lg(x-3)=0,则x-3=1，即得零点x=4.

    ∵4∈(3,5),∴f(x)在（3，5）上有零点.

    （2）∵f(x)=lg(x-3)的定义域是（3，+∞），值域是R，又f(x)在定义域上是增函数，∴f(x)在其定义域上只能有一个零点.由（1）知,其唯一的零点是x=4.∴f(x)在（5，+∞）上没有零点.

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