如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求tan∠ABC．
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求tan∠ABC．
【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．
（2）由锐角三角函数定义解答．
【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．
把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，
解得a＝
．
故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；
（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝
．则OC＝．
因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，
所以B（7，0）．
所以OB＝7．
所以tan∠ABC＝
＝
＝，即tan∠ABC＝．
【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．