（2009安徽卷理）（本小题满分13分）
如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=
，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.
（2009安徽卷理）（本小题满分13分）
如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.
解析：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。
解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG
AF，
G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。
于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，
BGD为二面角B－AF－D 的平面角。
由
， 
，得
，
由
，得
（向量法）以A为坐标原点，
、
、
方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
设平面ABF的法向量
，则由
得
令
，得
，
同理，可求得平面ADF的法向量
。
由
知，平面ABF与平面ADF垂直，
二面角B-AF-D的大小等于
。
（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。
过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。
因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而
由
得
。
又因为
故四棱锥H-ABCD的体积