某同学用位移传感器研究木块在斜面上的滑动情况,装置如图(a).已知

某同学用位移传感器研究木块在斜面上的滑动情况,装置如图(a).已知斜面倾角θ=37°.他使木块以初速度v₀沿斜面上滑,并同时开始记录数据,绘得木块从开始上滑至最高点,然后又下滑回到出发处过程中的x -t图线如图(b)所示.图中曲线左侧起始端的坐标为(0,1.4),曲线最低点的坐标为(0.5,0.4).重力加速度g取10 m/s².sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

 (1)木块上滑时的初速度v₀和上滑过程中的加速度a₁;

(2)木块与斜面间的动摩擦因数μ;

(3)木块滑回出发点时的速度v.

【解析】(1)0～0.5 s段曲线满足抛物线方程,由图线得

x=k(t-0.5)²+0.4                                               (1分)

将(0,1.4)代入得1.4=k(0-0.5) ²+0.4,解得k=4                     (1分)

x=4(t-0.5)²+0.4=4t²-4t+1.4                                  (1分)

所以v₀=4 m/s                                               (1分)

a₁=8 m/s²                                                   (1分)

(2)上滑过程

mgsin37°+μmgcos37°=ma                                   (2分)

解得μ=0.25                                                (1分)

(3)下滑过程

mgsin37°-μmgcos37°=ma₂                                   (2分)

a₂=4 m/s²                                                   (1分)

由v²=2a₂x得 m/s                              (1分)

答案:(1)4 m/s    8 m/s²      (2)0.25    (3)2.83 m/s