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选做题 (几何证明选讲选做题)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥

选做题 (几何证明选讲选做题)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2=____________.

答案

  设圆O的半径为R,由图可得OD=R·cosθ,

∴AD=R+R·cosθ,DB=R-R·cosθ.∴R+Rcosθ=3(R-R·cosθ).

∴cosθ=,θ=60°.∴tan2=tan230°=.

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